Question

まる

(１)の問題で、メネラウスの定理を使う解き方以外でも解けますか？？

學の各図において、  指示された面積比を求めよ<

上Ap 9D 8 AWT 9 作   (の ZNAVEZC
AA

Answer 1

きらうる

メネラウスの定理を使わない方法
というか、メネラウスの定理がなぜあのような式になるのか証明できれば公式を覚えなくてもできます。

Eを通り、ADに平行な線を引き、BCとの交点をGとします。
AD//EGから、AE:EC＝DG:GC＝1:1
FD//EGから、BD:DG＝BF:FE＝1:1
また、
FD:EG＝BD:BG＝1:2
EG:AD＝CE:CA＝1:2＝2:4　だから、
AF:FD＝(AD-FD):FD＝3:1

△FBD:△ABF＝FD:AF＝1:3
△ABF:△AFE＝BF:FE＝1:1＝3:3
よって、△FBD:△FEA＝1:3

まる

ありがとうございます！
今まで公式を覚えていただけで、なぜそうなるのか知らなかったので·····
m(_ _)m

Answer 2

ポクポーノ

遠回りをするだけで、最終的にはメネラウスの計算をするはずなのでメネラウスが使える時点で使った方が時間短縮で良いかと。

まる

ありがとうございます！
試しに他の方法もあるのかと思ってずっと考えていたんですけどやっぱり最終的にメネラウスになりますよね·····
m(_ _)m