その直後見れば分かっていただけるかと思いますがこの解き方の場合tの範囲を求めないといけません。なのでθの範囲をtの範囲に変えようと努力してみます。どう努力するかですが、まずθの範囲からπ/4ずつ引いてみてください。もちろん左、真ん中、右3箇所ともですよ。すると真ん中の部分、それって=tになってますよね?ちょうどチャートの解答部分の赤文字になっているところでかいてあるはずです。ということで傍線部の式を立てるとそのままtの範囲を求められるということです。
よって質問に対する答えは「各辺からπ/4ずつ引いたから」ですね。