Question

ゲスト

教えてください

なる2点B,  し 関数ゥyy のグラフは, 関数
前0なである また, A, Bはxr座標が等
しくなっている。                KE22

の長きより30長いとき, BCの長きをポボめ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

2次関数の対称性を問うている問題です.
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①y=(1/4)x^2とx軸で対称な関数はy=-(1/4)x^2である. したがってa=-1/4.
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具体的な導出は
すべてのxについてy=(1/4)x^2とy=ax^2の中点が0[x軸対称]となるようなaはa=-1/4である[これは少し抽象的かもしれません].
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②BC=t(>0)とすると関数y=-(1/4)x^2のy軸対称性から点Bのx座標はt/2である.
点A, Bはそれぞれy=(1/4)x^2, y=-(1/4)x^2上にあるから, AB=2*(1/4)*(t/2)^2=t^2/8
条件からAB-BC=30⇔t^2/8-t=30⇔t^2-8t-240=0⇔(t-20)(t+12)=0⇒t=20と求まる.
以上からBC=20である.

LUX SIT

[補足]
①適当なx=tで考えるとy=t^2/4, y=at^2の中点のy座標は((1/4)+a)t^2/2=0
これがtによらず満たされるためには(1/4)+a=0⇔a=-1/4でなくてはなりません.
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この考え方は高校以降とても大事になるので慣れておきたいです.