Question

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入試の基本～標準レベルの問題です🙏🏾
(1)の格子点の総数の式の立て方が解説を見ても分かりません。かれこれ30分ぐらい悩んでしまいました(T^T)
どなたか教えてくださいませんか。

490
回所 宮 102 格子点の個数             0
領域に含まれる格子点 (座標, PP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

次の連立不得式の表す
である点) の個数を求めよ。ただ ヵ は自然数とする。      tk
(計ま0あこら2の    (2) *=0, yミ7 ya    M
し yas
'           jnaRT電 財ororron                                ,
5
本子点の個数
(不式の表す失域』 は学人の第3 草を参照
。に具体的な数を代入してグラフをかき。 見通し
() ヵ=1 のとき        カー2 のとき     1:あい
3 の
オトkkkLHoek
2          クー2.2        オッサト
パ    デ      -       -   2
AA友*
Hee
エサ 2
=27 から x=|
2&+)

宏は, 有有の図の赤く途っ ss の

「部である<                |
誠リニを (をニカ ター1。 ……。 0) 上上帳    9テーお
いり ー2†!)個の格子点が並ぶ         3       "人NEやっ
って. 格子点の総数は            Haan
=(2ヵ一2・0二1)  『    SS 由

                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                  

さ             =
4+2n+D1
=ー2すza

+(2ヵ+1)(m+1)

数2 数b グラフ 格子点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひどすぎる借金

格子点の問題ではx=0,1,2,3,•••それぞれの直線で格子点を求めてそれを全て足して求めるのが基本になります

今回は不等式をyについてとくとy≦-x/2+nとなりxの偶奇によってyが整数かどうかが変わってしまう(場合分けが必要)ので、xについてといてx≦-2y+2nとしてy=0,1,2,3•••,nそれぞれの直線の格子点を求めることになります

文字が含まれていない場合はy=0,1,2,3,•••をそのまま求めてもいいのですが、nがあるため代わりにy=kの直線の格子点を求めます
不等式より格子点数は-2k+2n+1(y軸部分も含むために+1)
あとは∑で0からnまでを足せば解答の通りになります

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ありがとうございます。
ｙが偶数か奇数かでなにが問題あるのでしょうか？

ひどすぎる借金

x=k上の格子点を求めると不等式より
kが偶数のときは-k/2+n+1個(x軸部分を含むため+1)
kが奇数のときは-k/2+n個(x軸部分を含むため+1、y=-1/2x+nとの交点が格子点では無いので-1)

このように偶奇で格子点の数が変わってしまうので求めるのが面倒になります

♡♡♡♡

返信遅れて申し訳ありません。ありがとうございます