Question

あお。

ウを教えてください

次の数の下位 5 桁を求めよぁ
1019           (の⑰.99江
32? を 90 で割ったときの余りを求めよ。

②⑦

32001

〔お茶の水大〕
{愛媛大]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

访客

ヒント:3×9^1000=3×(10-1)^1000
あとは(10-1)^1000を展開して下位5桁を調べる

あお。

ここからどうしたらいいでしょう？
答えは20003です。

访客

(-1+10)¹⁰⁰⁰= ₁₀₀₀C₀-₁₀₀₀C₁・10+
₁₀₀₀C₂・10²+₁₀₀₀C³・10³+ ₁₀₀₀C₄・10⁴+…
ここで、
₁₀₀₀C³・10³=1000・999・998/6・10^3
=10・333・499・10^5より無視して良い。
また、₁₀₀₀C₄・10⁴=1000・999・998・997/24・10^4
=25・333・499・10^5より無視して良い。
また、₁₀₀₀C₅・10⁵から₁₀₀₀C₁₀₀₀10¹⁰⁰⁰までの項も無視してよい。
ここで、₁₀₀₀C₂・10²=1000・999/2・10^2=5・999・10^4よりこの下5桁は5・10^4

よって9^1000の下5桁は
₁₀₀₀C₀-₁₀₀₀C₁・10+5・10^4=1-10^4+5^10^4=40001

あお。

こんなに丁寧にありがとうございます！
分かりやすかったです🙇‍♀️