Question

asuna

至急です。
この問題がわかる方お願いします🥺
どっちもです！

間7 右の図のように, 線分 AB を直径とする円O
の周上に, 2 点 A, B とは異なる点 C, D をと
の

また, 線分AC をCの方向に延ばした直線と,
線分DB をBの方向に延ばした直線との交点を
OCS925

さらに, 線分 AB をBの方向に延ばした直線
上に点F を, CD/EF となるようにとり, 線分
AF と線分 CD との交点を G とする。

このとき, 次の問いに答えなさい。

 

⑦) 三角形 ACG と三角形 EBF が相似であること を証明 しなさい。

  

 

           のとき 5  ンEFB の大き さ を求めな さ しい

Answer 1

ゲスト

（ア）
同位角により
∠AGC＝∠EFB …①

弧BCの円周角なので
∠CAG=∠CDB
錯角により
∠CDB=∠BEF
よって
∠CAG=∠BEF …②

①②より２組の角がそれぞれ等しいので
△ACG∽△EBF

ゲスト

（イ）
∠DCEは△ADCの外角になるので
∠DCE=∠CAD+∠CDA=126°
直径に対する円周角なので
∠ADB＝90°
∠CAG=∠CDBより
∠CDA＝90°-∠CAG
∠CAD+(90°-∠CAG)=126°
(∠CAG+∠GAD)+(90°-∠CAG)=126°
∠GAD=126-90=36°

∠CAG:∠GAD=2:3
∠CAG:36°=2:3
∠CAG=24°

∠DCEは△AGCの外角でもあるので
∠DCE=∠CAG+∠AGC=126°
24°+∠AGC=126°
∠AGC=102°

∠AGC＝∠EFBより
∠EFB=102°

asuna

ありがとうございます！
めっちゃ助かります！