Question

KYOKA

解き方と答えをお願いします🙇‍♀️

| のおうぎ形 OAB があります。また, 線分 OA を直径

請 AB を3 等分する点をP, Q とし, 線分OP,OQ を引い
の面積を求めおさい。ただし, 円周率はょとします。
き

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

貼付の図を参照してください。
円O'とOPの交点を点C,OQとの交点を点Dとし、
O’C, O’D, CDに補助線を引きます。

おうぎ形OPQの面積を求めます。
弧AP=弧PQ=弧QBなので
それぞれの中心角、
∠AOP=∠POQ=∠QOB=30°
おうぎ形OPQ=π×12²×(30/360)=12π ……①

次に△OCDを求めます。
∠CODは弧CDの円周角、
∠CO’Dは弧CDの中心角になるので
∠CO’D=60°

∠AOCは弧ACの円周角、
∠AO’Cは弧ACの中心角になるので
∠AO’C=60°

∠OO’D=180-∠CO’D-∠AO’C=60°

△O’CDは頂角が60°,O’C=O’D(半径)なので正三角形。
錯角が等しいのでAO//CD
△O’CDと△OCDは底辺CDが共通で高さが等しいので
△O’CD＝△OCD

つまり影の部分はおうぎ形OPQからおうぎ形O’CDを引いた面積ということになります。
おうぎ形O’CD=π×6²×(60/360)=6π　……②

①ー②＝6π (cm²)

KYOKA

理解できました😋
ありがとうございます!!