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(1)
0番は挟まれることがないですし、aもbも0にはならないので、点灯するのであればルール①しかありません。
そこで、ルール①で0になる場合を考えます。ルールを確認すると、この場合だとサイコロの目の和を9で割ると余りが0になるということです。ただし、a+bは最小でも1+1=2であり、最大でも6+6=12となる自然数です。
ここで、a+bを9で割った商がPで余りがnであるとき
a+b=9P+nが成り立ちます。
(37÷9=4...1ならば37=9×4+1と同じこと)
n=0であるからa+b=9PでP=1以外はa+bの範囲を満たしません。つまりa+bが9になる場合を求めます。
これは、表を書けばわかりますが4通りなので4/36=1/9です。
(2)
ルール①によって点灯するのはaの値、bの値、そしてnの値です。これだと被らないとしても最大で3つです。その上で、6つにするにはさらに3つを点灯させる必要があります。つまり、3つの電灯で3つの電灯を挟む形をとらないといけません。このようにするには、隣り合う2つが点いてしまうと、その時点で無理になってしまいます。よって、隣り合うことのない置き方、つまり4つの角のうち3つをとるしかありません。
したがって、考えられるパターンは以下の4パターンです。
(ア)(0,2,6)
(イ)(0,6,8)
(ウ)(0,2,8)
(エ)(2,6,8)
アイウについて、a,bは0にはならないのでn=0となります。この場合は(1)で考えており、残りのいずれも足して9にはならないし、そもそもイとウに関してはサイコロなので8にはなりません。よって不適です。
そこで、エだけを考えます。
a,bは8にはならないのでn=8となります。よって(a,b)=(2,6)(6,2)の2パターンが考えられます。
したがって、2/36=1/18となります。
難しい問題ではありますが、(2)が(1)の結果を使う形となっていますし、むやみに全パターンを試させるわけではない良問だと思います。
創育の神奈川新教育でw模試です
ご丁寧の解説ありがとうございます。
もしよければこの問題の出典教えてほしいです。