答えと解説をお願いします！
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(1)Nを素数の積の形で表しましょう.
N=2×3×･･･×16 （1は省略）なので
N=2×3×2²×5×(2×3)×7×2³×3²×(2×5)×11×(2²×3)×13×(2×7)×(3×5)×2⁴
整理して
N=2¹⁵×3⁶×5³×7²×11×13
∴N=(2⁷×3³×5×7)²×2×5×11×13
となります.
このときa=2×5×11×13とすれば,
√N/a=2⁷×3³×5×7となって自然数になります.
∴a=1430
(2)N=2¹²×3⁶×7²×11×13×10³
と表せるので10の指数, 3が答えです.
（∵10³=1000だから）
数え間違えがあるかもしれません
高校の数学Aで習うような問題ですが、今回は16までなので頑張って素因数分解して答えを導きだすことにします。
とりあえず素因数分解してみましょう。
1から16までに素数は2,3,5,7,11,13あります。
これ以外の数字は
4→2^2、6→2×3、8→2^3、9→3^2
10→2×5、12→2^2×3、14→2×7、16=2^4
とすることができます。
よって2^15×3^5×5^3×7^2×11×13と素因数分解できます。
(1) ルートがあるので「2乗セット」をくくりだしてやると、ルートの中に残るのは
2×3×5×11×13/aとなります。よってこれをすべて打ち消してルートの中を1にするようなaは2×3×5×11×13です。
(2)一の位から続けて0が並ぶとはどういうことでしょうか。試しにそんな数を考えてみます。
5000とか730000とかが考えられますね。これらに共通して言えることとして10が何回かかけられているということです。5000なら5×10^3で、730000なら73×10^4です。
つまり10をいくつ作れますかという問題です。10は2×5なので2と5のセットがいくつ作れるのかを考えればいいということであり、それ以外は0を作らないどうでもいいゴミです。だから適当にGとでもおきましょう。
N=2^15×3^5×5^3×7^2×11×13
=G×2^15×5^3
ここでこの状態でいくつ0が作れるでしょうか。例えば2^2×5^3=500で2^12×5^2=102400です。つまり、いくら2が多かろうと5が足りないので、10を作るための2と5のセットは作れません。よって2^13×5^3では10のセットはは3つしか作れません。よって答えは3です。
電卓を使うと20兆9227億8988万8000なのであってますね。
細かいところまで考えて下さりありがとうございます！
なかなか調べても分からなかった所なのでありがたいです！
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丁寧にありがとうございます！！