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全て「三角形の斜辺が直径の場合その三角形は直角三角形である」ことを利用します。
簡単に言うと（１）のようなときに角Ａは直角になるということです。
なので（１）は４５度
（２）は円周角の定理を利用して、角Ｂ＝５３とわかり、角Ｃは先ほどの直径直角の法則（勝手に名前つけてるだけです）を使って９０度なので３７度です。
（３）は点ＤＣを結ぶと分かりやすいです。「円に内接する四角形は向かい側の角との和が１８０度」なので角Ａ+角ＤＣＢ＝１８０です
角Ａは１１５度なのでＣは６５度になります。
角ＢＤＣは直径直角で９０度なので残るｘは２５度と分かります。
（４）は円周角の定理より角ＡＢＤ＝３２で角Ａが直径直角より９０度なので１８０－（角Ｂ＋角Ａ）なので角Ｃは２３度です
（５）は円周角の定理より角Ｃ＝２９度なので角ＢＥＣ＝１３６度、角ＡＥＢ＝１８０－角ＢＥＣなので角ＡＥＢ＝４４度
角Ａは例のごとく直径直角で９０度なのでｘ＝４６度です
（６）は角ＡとＣ（見切れてるのでもしかしたらＣじゃないかもしれませんが）を結び、角ＢＡＣは直径直角より９０度、角ＯＡＣは５３度です。
角ＢＤＣはこれまた直径直角より９０度なので、角ＤＢＣは１６度です。
ここからちょっと複雑なので図を描きながら見ると分かりやすいと思います
先ず直線ＢＤと直線ＡＣの交点を便宜上Ｅと置きます。
ＯＡとＯＣはどちらも円の半径で等しいので、三角形ＯＡＣは２等辺三角形と分かります。
２等辺三角形の性質より、角ＯＡＣ＝角ＯＣＡで、角ＯＡＣ＝５３度なので、角ＯＣＡは５３度です。
円周角の定理より、角ＡＢＥ＝角ＤＣＥで、角ＥＣＤ＝７４－５３なので、角ＥＣＤ＝２１度
よって角ＡＢＥは２１度です。
直径直角と円周角の定理は必須の知識なので、覚えて、本番でも使えるように練習しておくのがおすすめです。
（６）は凄まじく難しいので解けなくても仕方ないと思います。偶然閃けばいけるくらいに考えたほうがいいです。
（１）から（３）は解けたほうが良いです。
（４）と（５）は少しの工夫が必要ですが、解けると周りと差がつくので、よく理解しておくと良いと思います。
入試やそれ以外のテストでも平面図形の問題は難しく、正答率が低いと思いますが、逆に言えば、こういった問題を解けるようになると、結果にもつながるので、頑張ってください。
とてつもない長文になってしまいましたが、質問等があればなんなりとどうぞ。
