結論から言うとダメです。答えが変わってしまいます。
試しに(x,y)=(1,-1)を代入してみると、3-4=-1が1と等しい となり、矛盾します。
以下、kとかいたときは、整数であるとします。
符号を変えることができるのは、kの付いている項だけです。
例えば、x=6kという式(これは3x+4y=1とは関係ありません)があったとき、この式は、
｛...,-18,-12,-6,0,6,12,18,...｝を表します。
次に、x=-6kという式もまた、
｛...,-18,-12,-6,0,6,12,18,...｝を表します。
｛...,18,12,6,0,-6,-12,-18,...｝は結局ただ逆順に並べ替えただけですので、このように上と一致します。
よって、これらはどちらも同じものを表しています。
次に、x=6k+1は
｛...,-17,-11,-5,1,7,13,19,...｝を表していますね。
これが先ほどのようにx=-6k-1としても同じかどうかというと、そうはなりません。
｛...,-19,-13,-7,-1,5,11,17,...｝となり上と一致しません。
これは先に「1と-1が6を法として合同でない」からです。
この「6を法として合同でない」とは、例えるとすれば、アナログ時計が良いと思います。
時計の短針は12時間で一周、つまり元の位置に戻ってきますね？
これは「12を法として」考えています。
同じように、長針は60分で元の位置に戻ってきます。
これも同様に、「60を法として」考えています。
つまり、「◯◯を法として」というのは、「どれくらい回転させれば一周して戻ってくるか」を表しています。
このとき例えば、5時と17時は同じ位置に短針がきますね？
これを「5と17は12を法として合同」といいます。
次に、4時と23時は、位置がそれぞれ「4」「11」となり、同じ位置に短針はきません。
これは「4と23は12を法として合同でない」といいます。
この「合同でない」ときにどうなるかというと、表すものが全く違ってしまうということです。
例えば、始めに7時に合っている短針をいくら何周させても位置は「7」のままなので、いつまでたっても他の位置に短針が停止することはありません。
このことから、12k+7は決して12k+1,12k+2などを表すことはできない(逆もしかり)ということがいえます。
一方、-12k+7も同様に、12k+1,12k+2などを表すことはできません。(時計回りが反時計回りになっただけで、位置関係は変わりません)
よって、合同でないなら違うものを表します。
法が2よりも大きいならば、-1と1は合同でないので、x=4k-1,y=-3k+1をx=-4k+1,y=3k-1にすることはできません。
(x=-4k-1,y=3k+1にすることならできます)
数学
高校生
紫の線より緑の式にしてマイナスプラスを変換しても問題ないのでしょうか？
ょマテ
ノ最に, 次のことがいえる。
2 つの整数 , もが互いに素であると
すべての整数解は。 光のように表れ 方程式 x+の=0 の
ーッニーok (んは和束)
上の凍衣は。 テニー24。 ーッ (8 ともっ
の人の和hs
次に, 方程式 3r+4ッー1 の整数解をすべて求めてみよう
方程式 3*+4yー1 の整数解の 1 つを
上認衣をすべて求めることができる
軒 次の方程式の整数解をす
3ァ十4y
ほW)
3z十4yニ1
ァャニー1, ッニ1 は, ①の整数解の 1 つである。
由っoe 3(り4-1ニ1
①-のから5 3(z-(-)+4①ーリ=0
虹 なちち 3+10+4ッーリ=0
3と4 は互いに素であるから. ③よょり
ァオ1王4た, ャー1 ニー3た (
したがって, ① のすべての剖数解は
天褒狩中
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わかりました。紫の部分は言葉では理解しているのですがなぜy=マイナス…になるのか納得がいっていないのですがなぜでしょうか？