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電気陰性度の差を考えると分かりやすいかなと思います。
電気陰性度とは、各原子のイオン化エネルギーと、電子親和力から与えられる値で、「結合に使われている電子を引きつける強さ」を表します。
そのため、結合する原子間で、電気陰性度の差が大きければ、電気陰性度の大きい方へ電子が引き寄せられることになります。
一般に、希ガスを除いて、周期表の右上に行くほど電気陰性度は大きくなります。そのため、非金属元素の電気陰性度は大きく、金属元素の電気陰性度が小さい、という傾向が見られます。(もちろん、一部例外もあります)
すると、塩化銅というのは、原子間の電気陰性度の差が大きいので、実質上、陽イオン(銅イオン)と陰イオン(塩化物イオン)の結合(イオン結合)のように見えることになります。
そのため、塩素と結合することは銅にとって電子を奪われるのと同義であり、逆に、銅と結合することは塩素にとって電子を受け取るのと同義である、と考えられます。
一見、酸化還元で電気陰性度の話をするのはややこしく感じるかもしれません。ただ、電気陰性度について理解しておけば、今後、酸化還元だけでなく、無機や有機でも理解が深まると思うので、よければ復習してみてください。