Question

あ

AEの求め方 教えてください💦
答えは(5√2 )/2です解説お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

理系の人

ヒント
・AEを求める上で無駄な情報がありますね。点Cって存在しても存在しなくてもAEの長さに関係無いですよね？Cとそれに関わる線を一旦消してみましょう。
・なかなか解けない図形問題は、「相似」が隠れていることが多いです。等しい2組の角をもつ三角形の組を探してみましょう。
・角の二等分線があるときは、角の二等分線の定理で分かることを図に書き込んでみましょう。

もしヒントを見て考えてみても解けなければ、返信ください。解説します。

理系の人

AB、DEの交点をFとおきます。
ΔAEDとΔFBDが相似な三角形です。
これら２つの三角形において、
仮定より
角EAD=角BFD
円周角の定理より
角AED=角FBD
2組の角が等しいので相似

ちょっとごめんなさい電車が目的地に着いてしまったので続きはもう少し時間がかかります

ここから先の方針は
AFとBFを求める
FDをy、AEをxとおく
ΔAFEとΔBFD、ΔAEDとΔFBDの相似比からx、yを求める
です。少しそれで頑張ってみてください！
ごめんなさいっ！

理系の人

散々悩ませておいて大変申し訳ないのですが、もっと簡単な解法が見つかりました…
本当にごめんなさい

簡単な解法は三角形AEBが直角二等辺三角形で、斜辺が5cmなので5√2/2
です

僕が示した解法は「ABが直径ではないときの解法」の「途中まで」だったようです。

理系の人

円周角の定理より
角ABE=角ADE、
角EAB=角EDBが成り立ちます
DEは角の二等分線なので
角ADE=角EDBです。
これら3つから
角ABE=角EABがわかります。…①
また、角AEBは直径の円周角なので直角です。…②
①②より、ΔABEはAE=EBの直角二等辺三角形になります。