まず基本は、「内接円と接する線の上にある点」=円に接する接線の「接点」ともとれます。ここで、「接線と円の中心から接点に伸ばした直線は直角」という事を利用します。ここで全ての接点に向けて円の中心から線を引いて直角マークをつけておくと楽です。
内接円の中心体をoとして説明しますね。
ここで、
四角形OPCQは2つの角が90°であり
角Qについても90°と分かるので、正方形だと分かります。
目標でもある二直線が垂直だということを証明するのには、接線と円の中心との関係を考えることが大切です。
「直線CRは円の中心を通り、円の接点であるRを通る」ということから、接点Rについて円の接線である直線ABとはどのような場合でも直角であると言えます。
もし分からなければ、内接円の中心から三角形の各頂点と、接点に補助線をたすと、
各頂点では角が二等分されており、接点では角が直角。三角形の頂点まで引いた補助線を共有している三角形が2つずつある。ということから、この２つの三角形は「一辺の長さが同じ、２つの角の大きさが同じ(残りの１つの角も大きさは同じ)、内接円の半径がそれぞれ辺としてそのまま使っているので同じ長さの辺をもう一つ使っている」
のが分かるので合同な三角形2つが3セットあるとも分かるので、よかったら参考してみて下さい😊