Question

レイ🌈✨

①の長さと②の体積が分かりません教えてださい

図で, 立体OABCDは, 正方形ABCDを底面とする

O

E四角すいである。Eは辺OCの中点, F は辺OC上の京          Eュ

で。 OF : で1 : 2である。

正四角すいO〇ABCDのすべての辺の長さが 6 cmのと         【   コ
人      B

次の①, ②の間いに答えなさい。
) 線分FBの長さは何cmか, 求めなさい。
) B, D, E, Fを頂点とする三角すいの体積は何cm?か, 求めなさい。

 

 

(問題はこれで装わりです。)

2

Answer 1

ゲスト

線分FBは△OBC上にあり、
△OBCは１辺が6cmの正三角形なので
FからBCの垂線を下ろすと
三平方の定理より
GC²+FG²=FC²
2²+FG²=4²
FG=2√3 cm

BG²+FG²=FB²
4²+2√3²=FB²
FB=2√7 cm

ゲスト

三角錐F-DBE=三角錐F-DBC-三角錐E-DBC

三角錐F-DBCの高さは立体O-ABCDの高さの⅔
三角錐E-DBCの高さは立体O-ABCDの高さの½

立体O-ABCDの高さをOHとすると
OHは断面OAC上にあり、ACと垂直に交わるので
ACは正方形ABCDの対角線→よって1:1:√2より6√2cm
三平方の定理より
OH²+AH²=OA²
OH²+3√2²=6²
OH=3√2 cm

三角錐F-DBC=底面△DBC×(3√2×⅔)×⅓
三角錐E-DBC=底面△DBC×(3√2×½)×⅓

三角錐F-DBE=底面△DBC×(3√2×⅔-3√2×½)×⅓
=(6×6×½)×(3√2×⅙)×⅓
=3√2 cm³