Question

@risa

【数II 積分 回転体の体積】
(2)の体積Vを求める式で、1から3までというのは分かるのですが、πy ^2というのが分かりません。初歩的な質問かもしれないですがどなたか教えていただけると幸いです！

還 細融 251 立体 回転体の体積

(1) 右の図のように, 2 点P(x, 0),Q(z, 1一*?) を
結ぶ線分を 1 辺とする正方形を, * 由に垂直な平面
上に作る。P がァ軸上を原点O から点(1, 0) まで
動くとき, この正方形が描く立体の体積求めよ。

(2) 曲線 yニx?十2 とヶ軸および 2 直線 1 =3
で囲まれた部分を*軸の周りに1回転してできる
回転体の体積を求めよ。

    

 

指針> () まず, 新面積S(<) を求める。一 断面は。線分 PQ を1 辺とする正方形。
次に, 積分区間を考え。定積分 ニー S<)dx により, 体積を求める。
(2) 新面積S*) を考える。一 断面は円で SGD=ニ"=x(yr+2
積分区間を考え。 アニ) yg により, 体積を求める。……
なお 々を忘れないように 注意する。

(ish4了人策 断面積をつかむ 回転体なら断面は円

 

 

 

(1) Pe 0), Q(x。 1一*%) であるから  PQニ1一*?
2 点P,Q を結ぶ線分を 1 辺とする正方形の面積を S(x) と | <断面積求める。
すると     Se)=PG*
すなわち    S(り=ロー
したがって, 求める立体の体積をしとすると            さテの値が0から1 まで変化

     6   (ーー             するから。 積分区間も0か
YーUsGの=VG-z9Yaz=(eeー2xfT1Dgr        か89居2

(2) 求める回転体の体積をとすると
四       =枯yg=0 (Ge+2が=6(Get4eキの

っ ん| = 66.
ーー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

Y=f(x)とすればイメージできますか？
この説明でピンと来なければ、体積が積分で求まる原理そのものがわかってませんね。

@risa

あまりピンとこないです🥵
今教科書で調べてみましたが、体積については言及されていないので自分でサイトなどを見て勉強し直します！

哲治

僕のノート、サルでもわかる回転体の体積を参考にしてください！

@risa

探してみます！ありがとうございます！

哲治

イメージの説明ですけど、こんな感じです。

@risa

手書きの分かりやすいご説明ありがとうございます……！ノートも大変分かりやすく参考になりました☺️