Question

翠

答えを教えてください。

田   ある中学校で. 次の問題をみんなで
考えた。

右の図のよ 」最
うに, 1段目 3員 時

に2枚, 2段

且に3枚時3 |
段目に 4 枚と, ”明上 mm.

1辺が1cm の正方形の紙を 1 枚ずつ
増やし, ヵ段目まですき間なく並べ
てできる図形の面積をTcm*とす

るとき, イーゴナpo寺3)となること

                                                                      
  
 
  
  

     

を示しなさい。

この問題に  提還証 |
2段目

ついて, M さ             6

んは, 右のよ

うな図をかい

が

ィーす3) となることを示した。M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

さんの考え方を用いて, エータ7(7+3)

となることを示しなさい。     (東京改)

数学 入試問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミルカ

この図形をもうひとつ作り、180°回転して元の図形にくっつける。
すると横の正方形の紙の数は
1段目で(1+1)+(n+1)=n+3
2段目で(2+1)+(n-1+1)=n+3
というように元の図形の紙の数が1枚増えるごとにくっつけた図形の紙の数が1枚ずつ減っていくので横の枚数はn+3枚で一定である。
一方縦の紙の枚数はn枚であり、この図形は縦ncm横n+3cmの長方形になる。
従って面積はn(n+3)cm²だがこれは元の図形2つ分であるから元の図形の面積は
1/2n(n+3)cm²
こんな感じだと思います。
気軽に質問ください！

翠

ありがとうございます！わかりやすかったです！