Question

雪乃

(1)~(4)の全部が解き方が分かりません💦
なるべく詳しい解説お願いします！

答えは (1) 5 (2) 20 (3) n=4 (4) a=3,12 です。

史 [只因数分解の利用] 次の問いに答えなさい。                の
180をできるだけ小きい自然数でわって, 放りがなく, 商がある整数の 2科になるようにしだたい。

どんな数でわればよいか。

 
 

ヶは偶数で, に45をかけるとある自然数の 2 乗になるという。
このようなヵのうちでもっとも小さいものを求めよ。

 

は自然数で, 252(19一3z) がある整数の平方になるとき, ヵの値を求めよ。

Zは20より小さい自然数で, に27をかけると, ある自然数の 2 乗になるという。
このような自然数々をすべて求めよ。

素因数分解 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミルカ

(１)180=2²×3²×5
平方数は、因数分解した時の指数が全て偶数になります。なので何かでわって平方数になる最小の数は5になります。
(2)45=3²×5
これに偶数を掛けると何かの２乗になるということですよね。
平方数は、因数分解した時の指数が全て偶数になりますから、その数は5がひとつ入っていればいいことになります。しかしこの数は偶数ですから、2も入っていなければいけません。
2は1つでは指数が偶数にならないので、2は2つ必要です。
よって2×2×5=20
が答えです。
(3)252に何かをかけて平方数にすることを考えます。
252=2²×3²×7
何度も言いますが平方数は、因数分解した時の指数が全て偶数になるので、
252に7を掛けると平方数になることがわかります。
これを19-3n=7としてみます。
3n=12
n=4となり自然数なので条件を満たします。
なのでn=4

(4)27=3³
平方数は、因数分解した時の指数が全て偶数になるので、これを掛けて平方数にするには3が奇数個入っていれば良いことになります。
また3以外の素因数の指数は偶数でなければいけません。
これを満たす20以下の自然数は
3,12の2つです。

どうでしょう？気軽に質問ください！

雪乃

すごくよく分かりました！4問とも丁寧に解説して下さってありがとうございました(⑉• •⑉)❤︎