Question

ɐ

写真の問題の(3)で、EIはなぜ2sin角ABHで求まるのかがわかりません。

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1 辺の長さが 3 の正四面体 ABCD がある。 頂点A から
底面 BCD へ下ろした垂線を AH, 辺ABを1:2の長さ
に分ける点をE とするとき, 次のものを求めよ。

(1) AHの長さ          (②⑫) sin ZABH の値

(⑬ 四面体EBCD の体積

57

 

 

(1) AABH, へACH, へADH は合同な直角三角形であるから
BH=CH=DH
したがって, はへBCD の外接円の中心である。

 

へBCD に正弦定理を使うと 一 3 _2BH

よって  BHニ3 3.Y3 な
三平方の定理により AHZ=AB*- BH*=3*-(/3)*=
AH>0 であるから AH=yV6

-外上
(2) sin ZABH AB

⑧③  ar
県から へBCD へ下ろした垂線を EI とすると

よって

数学 三角関数 サイン 図形と計量

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

サインの定義です
　sin∠ABH=EI/EB
なので
　EI=EBsin∠ABH
となります

ɐ

そういうことですか！！ありがとうございます！！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)