Question

yuim

教えてください。

各位の数字の和が 3 の倍数である整数は 3 の倍数である。このこ
とを3 桁の整数について証明せよ。

パテ1004十105十c

(4は1から 9までの
著数、ム cは0がかが|ウ
9 までの尿数) とお同
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふよる

各位の数字の和が3の倍数である整数の百の位、十の位、一の位をそれぞれa、b、cとする。
このときこの整数は100a+10b+cと表される。100a、10b、cはそれぞれ3の倍数であるからその和も3の倍数である⭕

yuim

ありがとうございます。すみません、
この解説をお願いできませんか？

ふよる

こちらの解答の方が良いですね。
3の倍数であることを示すには3×整数になることを示せば良いです。なので解答になると思います⭕

yuim

何度もすみません、
99a+9b+a+b+cの式がよくわらからないんですが、解説をお願いできますか？

ふよる

整数をaとbとcを使って表すと100a+10b+cです。100aはaを100回足したもの、つまりa+a+a+…+aってことです。10bは10回足したもの。なので100aは99a+a、10bは9b+bと分けられます。3×整数を作りたいので分けた方がいいんです。なぜなら99a+a+9b+b+c=99a+9b+a+b+cと書き換えられて3(33a+3b)+a+b+cとなってa+b+cは自分で3の倍数と定義しているので3の倍数だと証明出来ました⭕

yuim

丁寧にありがとうございました。