解き方は色々ある
Ⅰ、因数分解
ゆーさんの解き方がこれにあたる
（2x+√3）の２乗≧０
⇔実数の２乗は０以上になる
⇔xは実数全体
Ⅱ、判別式Ｄ(またはＤ／４)
ｆ(x)=4xの２乗+4√3x+3とおく。
ｆ(x)の判別式Ｄ／４＝１２－１２＝０
また、xの２乗の係数が正の数であるので、ｆ(x)は下に凸の放物線
よってｆ(x)≧０（等号が成り立つのはx=-√3/2のとき）
∴問題の不等式の解はすべての実数
Ⅲ、平方完成
問題の不等式の左辺を平方完成して解を導く（ここではやらない）
テストでの一般的なアプローチはⅡ→Ⅰ→Ⅲの順です。正直、Ⅲなんか全くやらなくても良いくらいですけど。
まあ、参考まで
( )²≧0の形であればすべての実数を解に持ちます
そして、テストでは書かなくても良いですが、ノートや勉強時には必ず「等号はx=○○のとき」と書いておくようにすると理解が深まります
そうすると、次の四パターンの意味も理解できるようになります
(x-1)²＞0 解はx=1以外の実数全体
(x-1)²＜0 解は無い
(x-1)²≦0 解はx=1
(x-1)²≧0 解は実数全体
なるほど！
( )²≧0となっていたらすべての実数などという答え方を疑った方がいいですか？