Question

みみ

解き方を教えてください。
答えはa>-2です。

17. どんな実数*をとってもx“-3x+2>0またはx+みみ+1>0の, 少なくとも
一方を満足するような, 4 の値の範囲を求めよ.                 (名古屋市立大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にゃんこ先生(仮)

x*2+ax+1=(x+a/2)*2+1-a*2/4>0となるので1-a*2/4>0をまず求める。
この時,1>a*2/4より,-2<a<2(条件➀とする)となる。
また,aを含む式をaの1次式としてみると,ax>-x*2-1となる
(ⅰ)x=0のとき
0>-1より成立する。
(ⅱ)x≠0のとき
両辺をxで割ると,a>-x-1/x=-(x+1/x)
ここで相加平均相乗平均の関係より,x+1/x≥2√xｘ1/x=2
よってa>-x-1/x≥-2
したがって➀(ⅰ)(ⅱ)よりa>-2となる。
見づらくて申し訳ないです。おそらくこれで求められていると思います。もしかしたらもっと簡単に求める方法もあるかもしれません。その時はそちらを参考にしてください。

みみ

ありがとうございます！