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勘違いしている部分があると思います.
ベクトル(→付き)は大きさと向き[この問題では鉛直上向きと下向き]を持つ量であることに注意しましょう.
また釣り合いというのは, 全ての合力の和が0ベクトルである, ということです.
以下ベクトル量を矢印なし, ベクトルの大きさを絶対値||を使って表すことにします.
***
りんごに関する釣り合いがF_1+F_2=0 [合力ベクトルが0ベクトル]
作用反作用の法則からF_2+F_3=0
これからF_1=-F_2=F_3となります.
ベクトルの大きさをとると|F_1|=|F_2|=|F_3|となってすべてが等しいことが分かります.

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