Question

あおじる

0<=(1-x)²<1
の途中式を教えてください🙇‍♀️🙏

次の無限等比級数が収束するような実数*の値の範団を求めょ。また
15 とのときの和を求めよ。

*+x(1一x)"二上x(1一)寺……

1322政訂版 数学 練習15]
*キ0 のとき, この無限等比級数の公比は(1一*)? であるから, 収束するための必要十分条件は

02(1 一y?く1       よって 0<x<2
ー                  テ    ーー * 1
MMUEE7EFSE 3

ァー0 のとき, この無限等比級数の各項はすべて 0 になるから収束し, その和は0 である。

したがって, 求める *の値の範囲は 0<xく2

また。 和は 0<x<2のとき ラーー。 メー0のとき 0

不等式 数3 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きむにい

途中式というよりか無限等比級数の公比(1-x)^2が0≦(1-x)^2<1 の範囲にないと収束するという条件を満たさないためです

あおじる

すみません言い方が悪かったです
なぜ、よって0<x<2になるのかが分からないのです

きむにい

二次関数(1-x)²のグラフを書いて値が0≦(1-x)²<1 となるようなxの範囲を考えてみるとわかりますよ

あおじる

なるほど！
ありがとうございます！