✨ ベストアンサー ✨
ベクトルの外積の求め方（公式）は知ってますか？それを使うとします
（高校ではベクトルの外積は要領外なので詳しい説明はされないと思われます）
Ａ×Ｂ＝（４×２－３×５，３×２－４×５，３×３－４×４）＝（－７，－１４，－７）
Ｂ×Ａ＝（３×５－４×２，４×５－３×２，４×４－３×３）＝（７，１４，７）＝－（Ａ×Ｂ）
内積は各成分の積の和なので、Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａは簡単に示すことができます
大学の方でしたか。そうでしょうね
ところで、交換則はＡ×Ｂ＝Ｂ×Ａのことですので、Ａ×Ｂ＝－（Ｂ×Ａ）を証明できれば、交換則が成り立たないことの証明にもなりますので、安心してください
あと、もしかしたらベクトル外積の公式を用いての証明はダメかもしれません
こちらのサイトがまあまあ詳しいので、ご紹介します
www.fnorio.com/0126scalar_%26_vector_product/scalar_%26_vector_product.html
ありがとうございました！了解です。
実はこの問題、物理の教科書に載っているものなんです。大学の先生は説明してくださらなかったのでいまいち理解しきれていません。
A×B＝-(B×A)の交換則は成り立つってことですか？私も一度自力でやってみたのですが成り立たないことを証明できませんでした、、