✨ ベストアンサー ✨
各項の差(階差a[n+1]-a[n])をとってみると
4, 6, 8, 10, 12, 14
これは初項4, 公差2の等差数列で, 4+2(n-1)=2n+2
したがって数列{a[n]}は自然数nに対して
a[1]=3, a[n+1]-a[n]=2n+2
という階差数列になっていることが分かります. したがって
a[n]=3+Σ[k=1->(n-1)] (2n+2)
[a[1]から階差1個足してa[2],...,a[1]から階差(n-1)個足してa[n]]
=3+n(n-1)+2(n-1)
=n^2+n+1
***
実際には変な数列を構成することも出来ますが, 高校のこの種の問題は観察してもっともらしいものを同定するだけでいいようです.
ありがとうございます‼️
[訂正] とても不味い箇所があるので書き直してください.
したがってn≧2で
a[n]=3+Σ[k=1->(n-1)] (2n+2)
[n=1のときは上に含まれいません]
…
a[n]=n^2+n+1.
これはn=1のときも含む[代入して確認]ので, 一般項は上の形で表せる.
分かりました🙇♂️ありがとうございます‼️
[訂正]
a[n]=3+Σ[k=1->(n-1)] (2k+2) [nからkへ変更]