✨ ベストアンサー ✨
悪戦苦闘しているのが浮かびます. 解放しましょうｗ
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複数の文字が入っている式は闇雲に弄るのではなく, 一つの文字に着目しよう.
そして興味のない文字は定数(たとえば1)と同じものと考えよう.
これが基本です.
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(5)yについての式と考えると [低い次数の文字(xは3次, yは1次)に着目する]
x^3+x^2y-x^2-y
=(x^2-1)y+(x^3-x^2) [xは定数扱いです]
=(x-1)(x+1)y+x^2(x-1) [出来るものは因数分解する]
=(x-1){(x+1)y+x^2} [共通因数(x-1)で括る]
=(x-1)(x^2+xy+y) [残りは因数分解出来ないので展開する]
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(6)4x^2-y^2-2y-1 [xについて2次, yについて2次, 既に整理されています]
=(2x)^2-(y+1)^2 [因数分解出来るものはします. A^2-B^2=(A+B)(A-B)の形です.]
={2x+(y+1)}{(2x)-(y+1)} [A=2x, B=y+1ですよ]
=(2x+y+1)(2x-y-1) [1次式でこれ以上簡単には出来ません.]
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(7)x^2+2ax-3a^2+4x+8a+3 [xについて2次式, aについて2次式]
=x^2+(2a+4)x-(3a^2-8a-3) [xの係数が正なので, こちらについて整理しました]
x^2+(2a+4)x-(3a+1)(a-3) [出来るものは因数分解します]
={x+(3a+1)}{x-(a-3)} [(3a+1)-(a-3)=2a+4. x^2+5x+6=(x+2)(x+3)で2+3=5としたのと同じです.]
=(x+3a+1)(x-a+3) [1次式でこれ以上簡単には出来ません]
丁寧にありがとうございます！
解説付きでとても分かり易かったです。