Question

ゲスト

背理法を用いての証明です。

1.
下線部で両辺を2乗していますが、通常の計算問題で両辺を2乗することは可能ですか？

2.
丸で囲ってある所で、m^2が3の倍数なのは分かるのですが、mが3の倍数になる理由が分かりません。nで｢｣のことが言えるからといって、mで｢｣のことが言えるとは限らないのではないですか？

この2つの質問に関して教えていただきたいです。

6た 編を入れて 導にも 1 用角き直るそう。

"3 は無理数であることを証明せよ。ただし, ヵ を称数とするとき, が8 の倍数ならば,ヵ3 3 の倍
数であることを用いてよい。

る7 = と表して問題の条件が使える形をつくる

有理数とは。分数 芝 (m、ヵは整数 0) の形で表せる数だった。そこで.

            時ES 衣理潜では, まず 人
(は自然数)                             題が成り立たないと仮

2
とおくと、この式は、nニ3 ……⑪ と変形できる。              OO
ここで、 問題で与えられた条件 「 が 3 の倍数ならば, 。 も3 の倍数である」 を 数 ヵで表せる。
ヒントに, 2 乗の形をつくることを考える。

つまり, ①式の両辺を 2

 

  
 

 

このoxのね稼暫還 の谷致だか5, ry が3の倍数ならばんも3の倍
数である」ことより。 ん も 3 の倍数となることがわかる。

が3の倍数ならば, も3 の倍数であること」を用いて矛盾を導く
問題で与えられた「/* が3 の倍数ならば,ヵも3 の倍数である」を利用すると,
②式より、 は 3 の倍数である。そこで, 自然数んを用いて,