✨ ベストアンサー ✨
2(n -4)π/3がπの整数倍となる最小の自然数nが1だからです。これは分母の3が消えるためです。
n=1でも成立するということはわかりますか？
問題は「最小の数nを求めよ」なのでn=4より小さいものが成立してしまったら、n=4だと誤りになります。と、結果から誤りを指摘するのは簡単ですが、質問は何故この解法じゃうまくいかないのか？ということでもあるのですかね。
まず、はるかさんの解法ですが、初めからi × sin(—)の部分を0としてしまったところを考えてみてください。たしかに、題意を満たすようなnだったらその部分は0になります。でも、今はその部分が0になるようなnは何かということを考えているのです。
例えばですが
z=3+x + i(x-2)
でzが実数となるようなxを求めよ
という問題でいきなり
z=3+x + 0だから…とはしないと思います。それと同じだと言えばわかりますかね。
x-2=0であるxを求めるように、sin2(n-4)π/3=0であるnを考えてください。
それからもう一つ、慣れていないとひっかかりやすいのかもしれませんが、nは自然数という条件がついていますが、n-4は必ずしも自然数ではなく、-3(n=1のとき)までの値を取りうるということです。それも踏まえてsin2(n-4)π/3=0であるようなnを考えましょう、という問題です。
そもそも問題でnが最小になるものではなく、zが最小になるものだと思ってました。
あと、説明通り、=0で置くことが大切ですね
ありがとうございます
私はn=4で最小になると思いました。
理由は、cosの分子が0になり、cos0=1になり、（1/2）n-4乗の指数も0になり、(1/2)n-4乗=1となるからです。
これで、z=1で最小だと思いました。
なぜこれでは違うのですか？