Question

Clearnoteユーザー

数学の証明(?)です。
〜8の倍数になる、とあったのですが解いてみても8の倍数になりません｡
どなたか解説をお願いしても宜しいでしょうか？

Se へkg人
幸二穫れ) 一一
馬  連続する 2 つの奇数の 2 乗の差は 8 の倍数になる。

訓千23 ラフの今倍た っ ーCロキッ

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

怪盗オメガ

順番に考えてみましょう。

まず二つの連続する奇数はどう表すことができますか。

Clearnoteユーザー

2ｎ+1、2ｎ+3です｡

怪盗オメガ

そうですね。それで大丈夫です。

ではそれぞれを2乗してみてください。

Clearnoteユーザー

-8ｎ-8になりました。

怪盗オメガ

8で括れば成功ですね。

ただもう少し楽に計算する方法があります。

2つの連続する奇数を

2n-1 と 2n+1

でやってみてください。

Clearnoteユーザー

8で括ることは出来ましたが、計算を楽にする方を計算すると2(4ｎ+1)になりました……｡(8で括ることが出来ませんでした……｡)

怪盗オメガ

2乗の差になってないです。

Clearnoteユーザー

最初に解いた方と同じ解が出てきました！！！！！

怪盗オメガ

同じになっていないような？？

(2n-1)²-(2n+1)²
=(4n²-4n+1)-(4n²+4n+1)
=-8n

括弧の中に同じ値が表れるので、引き算が簡単になります。

この手の問題は、この2つの奇数でやった方が楽な場合が多いです。