与えられた漸化式は、A(n＋1)=pAn＋q型ですね。
(※見やすくするためAとします)
特性方程式 α(n＋1)=pα＋qで求めるやり方で説明します。
まず、特性方程式を使ってA(n＋1)とAnにαを代入します。
α=−2α−3 を解くと、α=−1…①
これをA(n＋1)−α=−2(An−α)に代入すると
A(n＋1)＋1=−2(An＋1)…(ソ)
Bn=An＋1…⑴とおくと
B(n＋1)=2Bn、B1=3…(タ)
(※見やすくするためBとします)
すなわち、数列｛Bn｝は初項3、公比−2の等比数列になります。…(チ〜テ)
⑴より、An=−Bn＋1より
An=−3(−2)^n−1…(ト～ヌ)
詳しい解説ありがとうございます!!