Question

もぐっち

周囲5キロの池、Aが自転車、Bが徒歩で、同じ場所を出発して、反対の方向にまわる、同時に出発すると、20分後に会う、AがBより、5分おくれて出発すると2人はBが出発してから24分後に出会う、それぞれの速さを求めよ

これの式立てるのお願いします○┓（連立です）

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

左右

出会う系の問題の考え方は
(２人の移動距離の合計)=(２点間の距離)
と考えます。

この場合の「２点間の距離」は「池の周囲の長さ」であり
(速さ)×(時間)=(距離) から
Aの速さを分速xm、Bの速さを分速ymとすると

まず、問題前半の記述から
20x+20y=5000

問題後半から、Aの移動時間はBよりも５分短いので
(24-5)x+24y=5000

これを連立させればOK

もぐっち

ありがとうございます！

もぐっち

これは、ハジキを使わないんですか？

左右

使ってますよ(^^

(速さ)×(時間)=(距離)
ハ ジ キ

もぐっち

こうゆうことですか？

左右

そうです！
A君やB君の「それぞれが進んだ具体的な距離」が分かっていれば
(距離)÷(時間)=(速さ)
で求められるのですが、ここでは２人の「進んだ距離の合計が5km」ということしか分かりません。

こういうときは、ストレートに速さを求めに行くのではなく速さをx、yと置いて

(Aの進んだ距離)+(Bの進んだ距離)=(池の周囲の長さ)

という方程式を立てるのです。
そしてこの「Aの進んだ距離」を表すときにハジキを
(Aの進んだ距離)=20x
というように使います。

速さを
「分速x m」とすれぱ僕が作った式に
「時速x km」とすればもぐっちさんが作った式になります。

左右

ちなみにですが、時間、距離、速さの問題で式を立てるときは「単位」に気をつけて下さい。
「時間」と「分」が混ざった問題で単位をどちらかに統一する、以外にも気をつけるべき点があります。

例えば今回立てた式を「単位のみ」に注目して書いてみると

(m)+(ｍ)=(ｍ)
もしくは
(kｍ)+(kｍ)=(kｍ)
となっています。

他にも
(時間)+(時間)=(時間) や
(分)+(分)=(分)
という場合もあります。

（「速さ」も足したり引いたりできなくはないのですが、問題としてはあまり見かけません。）

しかし、
(時間)+(距離)
は、できないですよね？

7(時間)+2(kｍ)=9(？)

ありえね～！ってことがすぐに分かります。
ところが、これがxなどを含む文字式になると、やってしまう人が案外少なくないんです。
気をつけて下さいね(^^

まとめますと、

今回のように「速さ」を求めたい場合、ストレートに
(距離)÷(時間)
で求められることは中学数学ではほとんどありません。

①求めたい値をx、y等とおく
②ハジキを使って単位を変換し
③方程式を立てて
④方程式を解く

というのが一般的なパターンです。
「距離」や「時間」を求めるときも同様です。

言ってしまえば、「金額」「人数」「食塩」等、他の問題もこのパターンは一緒です。

小学校までの算数ではとても難解だった問題も、「文字を使って式を立てる」というスキル１つでいとも簡単に解けてしまうのは快感ですよね(^^

この先も数学を楽しんで下さい。
長文失礼m(__)m

もぐっち

ご丁寧にありがとうございます！