Question

ひめか

解き方を教えてください🥺

2点 A(4。 の, B(2, 5) がある。点Pが円 7ター 9 上を動く と
人ABP の重心Gの軌跡を求めよ。

だラレー お7ガクにのた 琶SE  いこーー

数ii 軌跡 重心 円

Answer 1

NN

ポイントは"三角形ABG"である部分ですかね。

求めたいのは重心Gの軌跡なのでこの座標を(x,y)としましょう
P(a,b)とするとa^2+b^2=9
また、△ABPの重心がGなので
(x,y)=( (4+2+a)/3,(-2+5+b)/3 )
これをa,bについてなんとなく整理すると
a=3x-6、b=3y-3
より、
(3x-6)^2+(3y-3)^2=9
(x-2)^2+(y-1)^2=1
となる

"△ABPは常に存在するから"
求めるGの軌跡は中心(2,1)、半径1の円となる
という感じです。