✨ ベストアンサー ✨
遅くなりました！分からないところあれば聞いて下さい！
(2)は(1)と同じように解きます！少し考えてみて下さい！
(2)も考えたのですが、やっぱりわからないです、、 教えていただけると助かります
三角形の面積=高さ×底辺×1/2で求めます。仮に高さ1,底辺1の三角形ABCがあったとするとその面積Sは
S＝1×1×1/2=1/2となります。また、高さ1,底辺2の三角形DEFがあったとするとその面積S'は、
S'=1×2×1/2=1となります。面積S'はSの2倍になっています。つまり、底辺の長さが2倍になると、面積も2倍になります。また、高さが2倍になっても面積は2倍になります。言い方を換えると、高さが同じで底辺の比が1：2の時、面積の比も1:2になります。また、底辺の長さが同じで高さの比が1：2の時、面積の比も1:2になります。高さが2倍、底辺の長さが2倍になれば面積は4倍になります。この関係を使ってこの問題を解きます。
(1)三角形QDPと三角形QPBにおいて、底辺をDP,PBと見ます。すると、三角形QDPと三角形QPBの頂点は点Qで、高さが等しいことがわかります(コメントの１枚目の写真)。高さが等しい時、底辺の比が面積の比になるので、三角形QDP=Sのとき、三角形QPB=1/2Sとなります。
立体PQR-ACDの体積Zは、三角錐ABCDの体積Vと三角錐PBQRの体積V'の差から簡単に求めることができます。よって、三角錐PBQRの体積が三角錐ABCDの体積の何分の何か考えます。
(例えば、V'=23/51Vとすると、
Z=V-23/51V=28/51V
Z:V=28/51V:V=28:51と求まります。)
三角錐ABCDの体積Vと三角錐PBQRの体積V'は以下の式から求まります。回答の写真参照して下さい。
V=三角形BDC×AN×1/3
↓×1/3 ↓×1/2
V'=三角形BQR×PM×1/3
ここで、底面積が1/3,高さが1/2になっているとすると、V'=V×1/3×1/2=1/6Vになります。(このことは分かりますか？)
よって、底面積が何分の何になっているか、高さが何分の何になっているか考えます。コメントの２枚の写真から、何分の何になったか分かります。
返信遅くなりすみません🙇♀️ (1)で△QDP=S とするとなぜ△QPB=1/2S となるのでしょうか？