Question

ゲスト

解き方が分かりません
わかる方教えてください

250 平面上に, ッーテx?* で表される曲線と ッニァ十4 で表される革

線 /がある。Cととの交点 P,Q の座標を求めよ。 また, C上の点RがPか
らQまで動くとする。 三角形 PQR の面積が最大になると きの点Rの座標を求

めよ。                                                                 [類 07 京都学園大]

后3. 三角形の面積の最大・最小 底辺が一定ならば高さの最大・最小、 高きが
” 語先全ちば底辺の長きの最大 最小を孝ふっz。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

交点P,Qの座標は、曲線のy座標=直線のy座標 で求めることができる。 P(-4,0),Q(4,8)

直線PQはの方程式は 直線l ( y=x+4 )
点Rは 曲線C上の点 なので 点Rのｘ座標をkとすると (k,1/4*k²+k)。 ただし -4 ＜ k ＜ 4。

三角形PQRの最大値は、直線PQと点Rの距離が最大となるときを求めればよいという感じ。

ちなみに、直線 ax+by+c=0 と 点(p,q)の距離dは
d=|a*p + b*q + c|/√(a²+b²)

ゲスト

すみません
もう少し詳しくお願いできませんか？
解きなおしてみているのですが分からなくて

としさん

汚いグラフですいません。
問題をグラフに書くと、こんな感じになります。
三角形の面積が最大になるのは、直線PQを底辺と考えると、高さ(=直線PQと点Rの距離)が最大のときです。

点Rは、曲線C上を　点P、Qの間を動きます。

ゲスト

点Rの求め方が分かりません
どうやればいいですか？

としさん

点Rは曲線C上の点なので R(k,1/4*k²+k) と置ける。 ( -4 ≦ k ≦ 4 )
あとは、距離dが最長となるときのkの値を求めればよいです。

直線PQは x-y+4=0だから
距離dをkを使って求めると、
d = |1*k - 1*(1/4*k²+k) + 4|/√{1²+(-1)²}

-4≦k≦4 で dが最大になる ⇒ 分母が最大となる。

|k - 1/4*k²-k+4| = |-1/4(k²-16)| だから k=0のとき 最大
点Rは (0,0)

計算ミスしてたら、ごめんなさい。

ゲスト

何度も聞いてすみません
本当にありがとうございました
わかりやすかったです