Question

ひさか

この積分の解き方を教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

x/2 = tan(t) とすると
両辺微分して
1/2･dx = 1/cos²(t) dt

また
4/(x²+4)
= 1 /( x²/4 +1)
= 1/(tan²(t)+1)
= cos²(t) なので

問題は
∫ 4/(x²+4) dx
= ∫ cos²(t)･2/cos²(t)dt
=∫ 2 dt
= 2t + C
= 2arctan(x/2) + C (Cは…)