回答

普通、前置詞は後ろに名詞がきて、
前置詞+名詞
というカタマリで使われます。withもそう使います。普通は。
例外的に、withだけは、
with 名詞 + その他
という1つ余分なものを加えたセットでも使うことが出来ます。
これを、付帯状況のwithと呼びます。

with A + B
の形で、「AがBの状態で」という意味になります。
この問題では、
Aがthe book
Bがclosed
です。
「本は閉じ”られる”」
という受け身の関係なので、closed と過去分詞になっています。

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