Question

を

全順序集合と順序同型な集合って、全順序集合になりますか？
(自分はなりそうかなと思ったのですが、確かめ方がいまいちわかりません。示すとしたら、
f:X→Y :順序同型 (X,≦):全順序集合 とする.c,d∈Yを任意にとる.c≦'dまたはd≦'cが成り立つことを示す.fは全射より、c=f(a),d=f(b)となるa,b ∈Xが存在する.Xは全順序集合より,a≦bまたはb≦aが成り立つ.a≦bとする.fは順序を保つので、c=f(a)≦'f(b)=d.したがって、(Y,≦')は全順序集合である. □
という感じだと思っています。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

全順序集合と順序同型なら全順序集合になりますね
証明もそれでよいと思います

を

ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)