Question

ゲスト

わかる方教えてください、！！

店区 /辺の長さが/の正方形の花だんのまわりに,
右の賠のように幅2 の道がついています。
この道の押積を.$ 道のまん中を通る線の】
に

ぐ三2〆
となることを証明しなさい。

 

 

 

さを

箇

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

以下は説明ですので、解答は適当にまとめ直してください。
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図より、道の面積Ｓを
外側の正方形の面積から内側の正方形の面積を引くことにより求めると
外側の正方形の一辺が(p＋2a)、内側の正方形の一辺が(p)であることから
Ｓ＝(p＋2a)²－p²＝4ap＋4a²　･･･　①
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図より、道の真ん中を通る線の長さℓを
正方形の一辺の長さが、(1/2)a＋p＋(1/2)a＝p＋aであることから求めると
正方形の周の長さは一辺の4倍であることから
ℓ＝4(p＋a)＝4p＋4a　･･･　②
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問題より、Ｓ＝aℓであることを考えると
①より、左辺＝Ｓ＝4ap＋4a²
②より、右辺＝aℓ＝a(4p＋4a)＝4ap＋4a²
したがって、左辺＝右辺より
Ｓ＝aℓとなる
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ゲスト

ありがとうございます！！