Question

あ

この問題の解き方がわからないです💦
教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です
―――――――――――――
∫{(2x＋3)/√(x＋2)}dx
―――――――――――――
√(x＋2)＝t　･･･　①　とすると
　　x＋2＝t²
　　　 x＝t²－2　で

　　2x＋3＝2(t²－2)＋3
　　 ＝2t²－1　･･･　②

　　dx/dt＝2t
　　　 dx＝2t･dx　･･･　③

―――――――――――――
　∫{(2x＋3)/√(x＋2)}dx

【①，②，③より】
＝∫(2t²－1)/t}･2t･dt

【(/t)･(2t)＝2　から】
＝2∫(2t²－1)dt

【積分】
＝2{(2/3)t³－t}

【tで括る】
＝t{(4/3)t²－2}

【①，②から、戻す】
＝(√x＋2){(4/3)(x＋2)－2}

【{　}を整理
＝(√x＋2){(4/3)x＋(2/3)}

【{　}を(2/3)でくくる】
＝(2/3)(√x＋2)(2x＋1)

あ

ありがとうございます！！
答えの分子が1になるみたいなのですが、この後どうすれば答えが出ますか？？

mo1

一つ訂正です(③です)

誤： dx＝2t･dx　･･･　③

生： dx＝2t･dt　･･･　③

―――――――――――――――――――

＞答えの分子が1になるみたいなのですが、

●後ろから2項目目

【{　}を整理】

＝{√(x＋2)}{(4/3)x＋(2/3)}

●この後

【{　}を(2/3)でくくる】の代わりに
【後ろの{　}を(1/3)でくくる】にすれば

＝(1/3){4x＋2}{√(x＋2)}

となります。

あ

わかりやすい説明ありがとうございます！！
理解できました！！