Question

きむて

高次方程式の範囲です！！
解き方を教えていただきたいです！🙇🏻‍♀️

Z

<challenge3>g, 5 は実数とする。3 次方程式z?+.cz2+ 6< 10二0 が1+ 2 を解にもつとき, 定数Z。 2
を求めよ。また, 他の解を求めよ。     3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

直接代入して計算することもできます。

x³ + ax² + bx + 10 = 0 が 1+2i を解に持つので

x=1+2i を代入しても x³ + ax² + bx + 10 = 0 が成立する。

(1+2i)³ + a(1+2i)² + b(1+2i) + 10 = 0

展開します。
{1³+3*1²*2i+3*1*(2i)²+(2i)³} + a{1+2*1*2i+(2i)²} + b(1+2i) + 10 = 0
(1+6i-12-8i) + a(1+4i-4) + b(1+2i) + 10 = 0
(-11-2i) + a(-3+4i) + b(1+2i) + 10 = 0

実部と虚部に分けます
(-11-3a+b+10) + (-2+4a+2b)i = 0
(-1-3a+b) + (-2+4a+2b)i = 0

左辺は虚数、右辺は実数なので
-1-3a+b = 0　①
-2+4a+2b = 0　②
が成立しなければならない。

①より b=3a+1
②に代入
-2+4a+2(3a+1) = 0
10a = 0 より a=0
b=3a+1=1

(a,b)=(0,1)

きむて

すごく分かりやすかったです！！
ありがとうございます！😳🙏🏻

Answer 2

hoka95

考え方

きむて

ご丁寧にありがとうございます！！😭⭐️