Question

くまちゃん♪

画像の問題が分からないので
教えてほしいです<(_ _)>

1. 次の集合 ' が民? の部分空間となるか調べよ.                                 1
ュ                            (2②) "ニバzー|z| Rn十zo十zs三のムoE最
G①) ニス(>ー |z。| ezizozs =0                               の

1

集合 部分空間

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

(1)
x=(0,1,1),y=(2,0,1)は共にWの元であるが、x+y=(2,1,2)はWの元ではない。ゆえに、Wは部分空間ではない。
(2)
x=(x1,x2,x3),x1+x2+x3=a
y=(y1,y2,y3),y1+y2+y3=a
は共にWの元である。
x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3)は
(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)=2a だから
(ｱ)a≠0のとき、2a≠aゆえx+yはWの元ではない。よってWは部分空間ではない。
(ｲ)a=0のとき、2a=aゆえx+yはWの元。
また、kx=(kx1,kx2,kx3)は
kx1+kx2+kx3=ka=a(a=0ゆえ)
よってkxもWの元であるゆえに、Wは部分空間である。