Question

non

マーカー部分の計算、どうやったらこのようになるんでしょうか？

軸P28*
問34 次の和さS, を求めよ。
S。 = 2・1十4・8十6・3?十8・3?上…十2z・37「

 

 

 

但多訪) 各項は, 等藩数列 2, 4, 6, 8,。…, 2 と,
等比数列 1, 3 3 3 …, 37-! のそれぞれの項どうしの積である。この

ような数列では, 等比数列の和の公式を導いた考え方と同様に。Sx一33。 を
計算するとよい。

図還且5。=21二4・8填6・9?十8・3?+…圭23 。。 ⑤
① の両辺に 3 を掛けて
35, 三     2・3二4・32二6・キ…二2(ぁー10・87プエ2.37 の @
①-②よょり

1ー3)5。=21二89?T89上…二97リー2..95
(9ー1)あdh

0間たで   2・3

= 939ごュー2ヵ・9"ニー(2が一1に 9

2用ミリ9

よっCZ83過     2

=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

解答では、等比数列の和の公式を使っています。

等比数列の和は
　初項:a
　公比:r
　項数:n
とすると
　a(rⁿ-1)/(r-1) なので

　1*(3ⁿ-1)/(3-1)
となります。

【別解】

3ⁿ-1 を因数分解すると

3ⁿ-1 = (3-1)(3ⁿ⁻¹+3ⁿ⁻²+…+3²+3+1) となるので

(1+3+3²+3³+…+3ⁿ⁻¹) = (3ⁿ-1)/(3-1) です。

non

以前習った公式でした！教えて下さりありがとうございます！