Question

せいろん

なんでいきなりこの式が出てくるのかが分かりません、

id
() 等式 24*十17ゅ=ュ を満たす束数 ャの組を1つっ求めぁ
       24 と17 に互除法の計算を行う。                         2
24 =17・1十7   移項すると
17 =7・2十3    移項すると
7=3・2士1    移項すると   1 =
よって 1ティ7ー3・2

ティ7ー(17一7<2).2

7=24-17.1

!
てっ
で往議は

=

や3ニ較本2 を代入、
ー7・5二7・(-2)           双, 較について束理。
=(24一17.1)・5+17・(-2)  を7=表一及-1 を代入。
三 24・5十17・(7)        串, 琵について整理。

」
1
すなわち 24・5+17・(-7)=1 …. ①
したがって, 求める整数 yの組の1つは =5.ッニー7

等式 24+17ッ3 を満たす整数xyの組を1つ求める。
① の両辺に 3 を掛けると 24・(3・5)+17・13・(-7))=3
すなわち 24・15十17・(一21) =3
よって, 求める整数r, yの組の1つは ャニ15,ッニー21 較

Answer 1

としさん

ユークリッドの互除法を使った解き方でよく出てきます。

1=7-3*2

この"3"を　3=17-7*2で置き換えます。
1=7-(17-7*2)*2

"7"に着目して まとめます。
1=7(1+2*2) - 17*2
　= 7*5 + 17*(-2)

"7" を 7=24-17*1で置き換えます。
1=(24-17*1)*5 + 17*(-2)

"17"でまとめます。
1=24*5 + 17(-1*5-2)
　=24*5 + 17*(-7)