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三角形の見方を間違えると泥沼にはまります.
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(1) 辺だけではなく, 角の情報も作図しましょう.
∠XOY=∠BOA=θ[°](角はギリシャ文字のシ[テ]ータをよく使います)とします.
問題文から△OABは二等辺三角形で∠OBA=θがいえます.
∠CABは△OABの外角になっているから, ∠CAB=∠BOA+∠OBA=2θ
同様に△COB, △CODに注目していくと,
∠CBD=∠CDB=3θ, ∠DCE=∠DEC=∠DEO=4θ
を得ます. △DOEは直角三角形なので∠DOE+∠DEO=90°です. 共線条件から∠DOE=∠BOAなので
5θ=90°⇔θ=18°となって∠XOYが求まりました.
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(2) 補助線が必要で, 確かな発想が必要です.
まずCB=CFとなる点がAC上にとれます. このとき△CBFは二等辺三角形なのでCF=1です.
さらに角度の大きさを比べると△CDE≡△BCFがいえるので, BF=xです.
また△AFBに注目すると∠FAB=∠FBAなので二等辺三角形です. したがってBF=AF=xです.
共線条件からAC=AF+CF=x+1と求まります.
[BからCDに平行な直線を引き, ACとの交点をFとする, としてもいいです. この方が次の問題は解きやすいです]
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(3) ∠OBF=∠ODC=54°, ∠OFB=∠OCD=108°なので△OBF∽△ODCがいえる.
したがってOF:BF=OC:DC⇔(1+x):x=(x+2):1が成り立つ.
x>0であることに注意して解くとx^2+2x=x+1⇔x^2+x-1=0.⇔x=(√5-1)/2
返信遅くなり、すみません🙇♀️
ご丁寧にありがとうございました！