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難しい質問です.
私なら, 3x-2yと2x+3yと係数が入れ替えの形になっていることに注目します.
3x-2y+5(2x+3y)=13(x+y)となるので...
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①+②*5から
3x-2y-z+5(2x+3y+2z)=-11+5*12
⇔13(x+y)+9z=49
③よりx+y=13-3zなので13(13-3z)+9z=49⇔z=4, またy=1-x.
これを①に代入すると
3x-2(1-x)-4=-11⇔5x=-5⇔x=-1, y=1-(-1)=2
すなわち(x, y, z)=(-1, 2, 4)
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これが思いつかないなら
z=3x-2y+11を②と③に代入するのが楽そうです.
というのも他が2z, 3zだからですね.
