数学
高校生
解き方が分かりません
わかる方解答を教えてください
お願いします
ア…4 イ…4/9
129 AB=8, BC=6, CA=4 の へABC がある。ンBAC の二人等分線と
辺 BC との交点をDとし, 線分AD と ABC の二等分線との交点を I と
8 ANW
する。 このとき。BD=ァ[ _」。 面積比 AABC である。
回答
【アについて】
ＡＤが∠ＢＡＣの二等分線なので、
ＢＤ＝ＢＣ×{ＡＢ/(ＡＢ＋ＡＣ)}＝6×{8/(8＋4)}＝4
ＣＤ＝ＢＣ×{ＡＣ/(ＡＢ＋ＡＣ)}＝6×{4/(8＋4)}＝2
――――――――――――――――――――――――――
【イについて】
●ＢＩが∠ＡＢＣの二等分線なので
ＡＩ：ＤＩ＝ＢＡ：ＢＤ＝8：4＝2：1 となり
ＡＤ：ＡＩ＝3：2
―――――――
●△ＡＢＩと△ＡＢＤで、底辺を直線ＡＤ上に考えると
高さが共通で、底辺ＡＤ：ＡＩ＝3：2 より
△ＡＢＩ/△ＡＢＤ＝2/3 ･･･ ①
―――――――
●△ＡＢＤと△ＡＢＣで、底辺を直線ＢＣ上に考えると
高さが共通で、底辺ＢＣ：ＢＤ＝4：6＝2：3 より
△ＡＢＤ/△ＡＢＣ＝2/3 ･･･ ②
―――――――
●①×② より、ＡＢＩ/ＡＢＣ＝4/9
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