Question

ゾラ

この問題の式と答えを教えてくれてください。途中式があると助かります!

NZのAEい2全MA0でグー

の (6+の2の2サックサ2 /

Answer 1

としさん

a⁴ + a²b² + b⁴　を因数分解します。

a⁴ + a²b² + b⁴ = (a⁴ + 2a²b² + b⁴) - a²b²
　　　　　=(a² + b²)² - (ab)²
　　　　　=(a² + ab + b²)(a² - ab + b²)

よって、
(a + b)²(a - b)²(a⁴ + a²b² + b⁴)²
=(a + b)²(a - b)²{(a² + ab + b²)(a² - ab + b²)}²
={(a + b)(a² - ab + b²)}²{(a - b)(a² + ab + b²)}²　　# 並べ替えして A³ + B³ = (A+B)(A²-AB+B²) に持ち込む
=(a³ + b³)²(a³ - b³)²
={(a³ + b³)(a³ - b³)}²　　　　　　　　　　　　　　　　　# a³=A b³=B　とすると　(A+B)(A-B) = A² - B²
=(a⁶ - b⁶)²
=a¹² - 2a⁶b⁶ + b¹²