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とりあえず③④⑤⑥が間違えています
まず、与えられた関数はy=ax^2なので、グラフの形は画像の[1]もしくは[2]が考えられる。
③yの変域が正であることから、グラフの形は[1]である。
そして、xの変域とyの変域からグラフは画像のような座標を通ることがわかる
すなわち6=a×3^2、0=a×0^2。6=9aよりa=2/3
④yの変域が負であることから、グラフの形は[2]である。
そして、xの変域とyの変域からグラフは画像のような座標を通ることがわかる
すなわち-8=a×(-4)^2、0=a×0^2。-8=16aよりa=-1/2
ゆめさんの考え方
もし、与えられた関数がy=ax+b(a>0)であれば、ゆめさんの考え方はあってますよ。
ゆめさんは③ではx=3の時y=6、x=-2の時y=0を通るから、傾きは・・・と考えていませんか？
与えられた関数がy=ax+b(a>0)であれば、この考え方はあっていますが、今回与えられた関数は二次関数なので、グラフはカーブします。その上、yはx^2に比例するので、aは傾きとはいいません。ゆめさんが書いてある公式は一次関数でしか使えませんよ。
分からなければ質問してください
なぜ、y=axの時aは変化の割合と言えるのに、y=ax^2のときaは変化の割合と言えないか
例えばxを2から5に増やした時、
y=axの変化の割合はyの変化量÷xの増加量＝(5a－2a)/(5－2)=a
y=ax^2の変化の割合はyの変化量÷xの増加量＝(25a－4a)/(5－2)=7a
よって、y=axの時aは変化の割合と言えるのに、y=ax^2のときaは変化の割合とは言えない
(2)y=ax^2のaを求めなさい
x=-1とx=3の時のy座標がわかれば、求まりそう。
与えられているのは、直線ABの傾きが2であること
直線の傾きはyの変化量÷xの増加量であるから、(Bのy座標－Aのy座標)/{3－(-1)}=2
Bのy座標はy=ax^2にx=3を代入してy=9a、Aのy座標はy=ax^2にx=-1を代入してy=a
よって、(Bのy座標－Aのy座標)/{3－(-1)}=2
(9a － a )/ 4 =2すなわち8a=8 a=1
②直線ABの式を求めなさい。
問題文より直線ABの傾きは2であるから、直線ABの式はy=2x+bと表せる。
これが座標A、座標Bを通る。座標Aのy座標はy=ax^2にx=-1、a=1を代入してy=1
座標Bのy座標はy=ax^2にx=3、a=1を代入してy=9
すなわち、直線ABy=2x+bは、座標A(-1,1)と座標B(3,9)を通るから、
1=－2+b、9=6+b。これらを解いてb=3
よって、直線ABの式はy=2x+3
分からなければ質問してください
ゆめさんは、どうやって、Bのy座標が6だと判断しましたか？2×3ですか？
他はすべてあってますよ
変化の割合とは、xが1増加した時にyはどれくらい変化するか、です。
すなわち、変化の割合＝yの変化量÷xの増加量
y=ax+bの時、aは｢傾き｣や｢変化の割合｣や｢比例定数｣と呼ばれますが、
y=ax^2の時、aは｢比例定数｣と呼ばれますが｢傾き｣や｢変化の割合｣とは言えません。
理由は下に書きます
⑤xが2から3に増加した時の変化の割合が5。
今回xを2から3に増やしている。x=2の時y=4a、x=3の時y=9aであるから、
変化の割合は(9a－4a)/(3－2)=5aと表せる。これが5であるから、5a=5よりa=1
⑥y=-3x+1の変化の割合は－3である。
y=ax^2でxが1から4まで増えた時、変化の割合は(16a－a)/(4－1)=5aである。
これが－3であればよいから5a＝－3すなわちa=－3/5
なぜ、y=axの時aは変化の割合と言えるのに、y=ax^2のとき