Question

るい

（7）はどこが違いますか？

ESrS生ンー   NN 人

の ヶ 三 Sinダ (37/2 こタマミ 5r/2) の逆関数を Sm~+ z を思いて表わせ
(2 ニテcosZ (7こみヶく27) の逆関数を Cos~+ > を思いて表わせ.
(8) tan (7/2 こみ <0) の逆関数とその定義域を求めよ.

Answer 1

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x-πが違います。

y=cosxより、
Cos^-1y=Cos^-1(cosx)①
cosx=cos(2π-x)で、0≦2π-x≦πゆえ、
①の右辺=Cos^-1(cos(2π-x))=2π-x
よって、①は、
Cos^-1y=2π-x
x=2π-Cos^-1y
x,yを入れ換えて、
y=π-Cos^-1x

ポイントはcosx=cosAなるAで、0≦A≦πなるものを探すところですが、単位円を描けば、xに対して、Aはx軸対称の点だとわかります。
Aとxの平均点がπなので、(A+x)/2=π
これを解いて、A=2π-x となります。

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上の解答の最後のところにミスがありました。すみません。
y=2π-Cos^-1x
が正しいです。

るい

ありがとうございます